まず遺体の引き取りについてですが、拒否しても法的には問題ありません。その後は役所が税金で処理します（墓地、埋葬等に関する法律9条1項）。

　次にこのあと起こりうることですが、まずお兄様があなたの連絡先を病院に伝えていたということは他に身寄りが無い可能性があることに注意してください。その場合、あなたがお兄様の相続人となる可能性があります。そこで戸籍などを調べて相続人を確定する事をお勧めします。もしあなたが相続人でないのであれば、これ以降は何も起こりません。仮に誰かがお兄様の借金を支払うよう請求してきても拒否して構いません。

　もしあなたが相続人であった場合は、お兄様に借金があればその請求が来ることもありえます。これら請求については一旦回答を保留し、まずはお兄様の財産を調査して下さい。そしてトータルで見て相続するとプラスになるのかマイナスになるのかを明らかにした後、相続放棄するか相続して各種費用を清算するのかを決定してください。この相続放棄ができる期間には限りがあるので注意が必要です（詳しくはこちら）面倒であればすぐに放棄しても問題ありませんが、後でお兄様が財産を残されていたことが分かってもそれを取得する事はできませんので注意して下さい。

なお限定承認という手段もありますが、かなり限られた人しか使わない手続ですので、今回のケースでそれを使うべきかどうかは詳しく調査したのちにアドバイスいたします。 

まず早急にお父様の財産を調査すべきです。相続放棄の期限は原則3ヵ月とされていますので。お父様名義の預金、不動産、株式などを調べ、また事業の借金が相続財産に含まれるのかを調べて、プラスの財産とマイナスの財産どちらが多いかを明らかにして下さい。仮にマイナスの財産が大きければご要望の相続放棄をするとよいでしょう。なお、調査費やその他経費をプラス財産から支出しないよう注意して下さい。相続放棄できなくなる可能性があります。
　相続放棄は家庭裁判所に申し立てて行います。手続自体は郵送でも可能で、難しいものではないのでご自身でされても結構です。代行を頼む場合は司法書士が担当しますので当センターから連絡させていただきます。相談現場では必要書類および司法書士を頼んだ際の費用をご案内します。手続の流れについてはコチラをご覧ください（もちろんご相談の際は説明させていただきます）。
　万が一、3ヵ月以内に財産の調査を終えられない場合は、この期間を延ばしてもらうよう家庭裁判所にお願いします。遅くとも2ヵ月を超える辺りで調査に目途が立っていなければ手続をしましょう。なお期間は必ず伸ばせる訳ではありません。　　
 なお妹様については未成年者なので、相続放棄も期間伸長もお母様が代わって手続を行います。その方法についても無料相談にてご説明いたします。

お父様から遺言書の話を聞いていなかったとしても、遺言書在中の封筒は開封しないまま家庭裁判所に提出して「検認」してもらいましょう。「検認」とは家庭裁判所の裁判官が遺言書をチェックしてその後の偽造や変造を防ぐ手続です。この手続には申立書を作成し添付書類をつけて申請する必要がありますが、それほど難しいものではありません。実際の相談の際には具体的な添付書類やその集め方をお伝えしますのでご自身で手続をされるとよいでしょう（こちらもご覧ください）。もし代行をお望みの場合は司法書士にて担当いたします。

　「検認」を終えたら、その遺言が法的に有効かどうかを判断します。まず遺言書は書き方が法律で決められているのでそれが守られているかどうかを見ます。次に内容が本当に故人の意志に基づくものなのかですが、これは遺言が見つかった場所や筆跡、遺言内容など全体的にみて判断するしかありません。万が一、遺言書が故人の意志に基づいていない偽造されたものと考える相続人がいた場合は、「検認」された遺言書の無効を主張するという別の手続に入り、法的紛争として弁護士が担当します。
　遺言が有効だったのならば、遺言書に書かれている内容を実現する「遺言の執行」手続に入ります。相続人の方全員の合意があれば、遺言書に書かれた内容の通りにしなくてよいのですが、やはりここは故人の最後の意思を尊重してあげるのがよいと思います。遺言書に遺言執行者が記載されている場合は、遺言の執行をその人に任せる決まりとなっていますので、その人に連絡を取って下さい。遺言執行者が記載されていない場合でもお望みがあれば、家庭裁判所に申し立てて遺言執行者を付けてもらうことができます。もちろん、相続人の方々ご自身で書類を集めて執行を行うこともできます（一部、遺言執行者を付けないとできない手続きもありますが・・・詳しくはこちら）。

　なお、遺言が書き方の上で有効でない場合ですが、その内容が故人の遺志に基づいたものであるならば、相続人が協力して遺言書の内容を実現するように相続しても良いと思います。

まず会社の事業を長男に承継させる件ですが、株式を含めてお客様の財産の総額を調べる必要があります（株式の評価方法は細かくなるのでここでは割愛します）。財産総額を確定させれば、株式を100％長男に相続させるとの遺言がその通りの効果を発揮するかが分かります。効果を発揮しない場合とは、財産総額に占める株式価格の割合が高くて、長男に株式を100％相続すると他の子供2人の遺留分を侵害する場合などです。このような場合は、遺留分を放棄してほしいとのお客様の希望や、代わりにどのような財産を他の2人に残すのかを記載するなどの対策が考えられます。

　もっとも、事業承継は遺言1つで簡単に出来るものではありません。長男が事業内容を理解し継続できるかや取引先や従業員と信頼を維持できるかという点や、株式以外の会社の事業用財産や権利・許認可関係などを整理する必要があります。まだそう言った事がお済みでない場合は一度時間を掛けてご検討下さい。当センターにてもお手伝いさせていただきます。
　なおご自宅の犬の事ですが、どなたか犬を引き取ってくれる方はおられないでしょうか？もしおられれば、犬とその飼育費、および多少の謝礼を合わせて贈与する（負担付き遺贈といいます）という記載をするという対策が取れます。もちろん事前に了解を得て下さい（相手にびっくりされてしまいますので）。そして他に遺言執行者の指定をしておけば、犬の面倒をちゃんと見ているかどうかチェックしてくれるでしょう。